账号:
密码:

第778章


    “立方,在文中指正方体。百度搜笔趣横生以直高乘之,是指用梯形面的垂直高相乘,文中指用上句中所得的数值,梯形的上下宽相加除以二,与高相乘。至此,实际上就得到了这个梯形的面积,也为下一步乘以长度得到物体的体积作了准备。罂,是指古代一种腹大口小的陶制容器。别列,在本文中指另外计算。重列,为另外列出的意思。会圆之术,是指会圆术的意思,沈括所创的一种计算圆弓形弧长的近似方法,其近似公式为C=a+h2r×6,其中r为半径,h为矢高,a为弦长。沈括并未给出这一公式的推导,它很可能与《九章算术》中弧田术有着某种密切的关系。别,为另,另外的意思。古代无另字,用另的地方常写作别。各自乘,在本文中指将弦、股各自平方。再割亦如之,是指再次切割也如此类推的意思。减去已割之弧,则再割之弧也,是指用总的弧长减去已割部分的弧长,就是再切割之田的弧长了。步,为古代计量单位,一步为五尺。造微之术,是指比较精确的计算方法。志,为记,记述的意思。全篇文章翻译过来的意思是说,算术中求物体体积的方法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马等,各种形状的物体都具备了,只是没有隙积术。古代的算法:凡计算物体的体积,有立方体,是指六个面都是正方形的物体,其计算方法是把一条边自乘两次就可以求得了。有堑堵,是指有点像土墙形状的物体,两边是斜的,两头的面是垂直的。它的截面面积的算法是:先把上、下底的宽相加,除以二,作为截面的宽,用直高与它相乘就求得了一个值;再将直高作为股,用上底面的宽减去下底面的宽,所得之差除以二作为勾,用勾股定理算出弦,就是它的斜边长。有刍童,是指有点像翻过来的方斗形状,四侧都是斜面。它的计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,就求得了它的体积。隙积,是指堆累起来而其中有空隙的物体,像堆叠起来的棋子、分层建造起来的土坛以及酒馆里堆累起来的酒坛子一类的物体。它们虽像倒扣着的斗,四侧都是斜面,但是由于边缘存在着一定的残缺或空隙,如果用刍童法计算,所得数量往往比实际的要少。我想出了一种计算方法:用刍童法算出它的上位、下位数值,另外单独列出它的下底宽,减去上底宽,将所得之差乘高,取其六分之一,再并入前面的数目就可以了。假设有用酒坛子累成的堆垛,最上层的长、宽都是两只坛子,最下层的长、宽都是十二只坛子,一层层交错堆垛好。”